脚背及脚踝内侧肿痛的原因和解决办法如下：
1.外伤：如果受到直接或间接暴力，可能导致局部软组织损伤，从而引起肿痛。在72小时内，可先进行冷敷，以减少出血和肿胀；72小时后，可改为热敷，以促进淤血吸收。如果疼痛明显，可遵医嘱使用止痛药物，如布洛芬、对乙酰氨基酚等。同时，应注意休息，避免患肢负重。
2.感染：如果皮肤破损，细菌可能会通过破损处进入皮肤及皮下组织，引起感染，导致局部出现红、肿、热、痛等症状。可遵医嘱使用抗生素进行治疗，如头孢呋辛酯、阿莫西林等。如果局部形成脓肿，需及时切开引流。
3.痛风：痛风是由于血尿酸水平过高，导致尿酸结晶沉积在关节内，引起炎症反应。痛风可累及足部多个关节，导致局部出现红肿、疼痛等症状。可遵医嘱使用秋水仙碱、非甾体抗炎药等进行治疗，以缓解症状。此外，还需注意调整饮食，避免食用高嘌呤食物，如动物内脏、海鲜等。
4.类风湿关节炎：类风湿关节炎是一种自身免疫性疾病，可侵犯全身多个关节，导致关节肿胀、疼痛、畸形等。足部关节也可受累，引起脚背及脚踝内侧肿痛。可遵医嘱使用抗风湿药物、免疫抑制剂等进行治疗，如甲氨蝶呤、来氟米特等。同时，还需注意保暖，避免关节受寒。
5.其他：其他原因，如骨肿瘤、腱鞘炎等，也可能导致脚背及脚踝内侧肿痛。如果肿痛持续不缓解或加重，建议及时就医，明确病因，并进行针对性治疗。