脚背外侧突然肿痛，可能与以下原因有关：
1.外伤：如扭伤、砸伤等，可导致局部软组织损伤，从而引起肿痛。
2.感染：如蜂窝织炎、甲沟炎等，可导致局部红肿、疼痛。
3.痛风：痛风可侵犯足部关节，导致脚背外侧突然肿痛。
4.腱鞘炎：长期劳损可导致腱鞘发生炎症，从而引起肿痛。
5.其他：如肿瘤、自身免疫性疾病等也可导致脚背外侧肿痛。
针对不同的原因，治疗方法也有所不同。如果是外伤引起的，应立即停止活动，冷敷受伤部位，以减轻肿胀和疼痛。如果是感染引起的，应使用抗生素进行治疗。如果是痛风引起的，应使用降尿酸药物进行治疗。如果是腱鞘炎引起的，可采取局部封闭、小针刀等方法进行治疗。如果是其他原因引起的，应根据具体情况进行治疗。
此外，在治疗期间，应注意休息，避免剧烈运动，同时可将患肢抬高，以促进血液回流，缓解肿胀和疼痛。如果肿痛症状持续不缓解或加重，应及时就医，以免延误病情。