五个月宝宝咳嗽的处理方法包括一般治疗、药物治疗、对因治疗。
一、一般治疗：
宝宝咳嗽时要强化家庭护理。所在环境的温度不能过高或过低，以防环境过于干燥而刺激呼吸道。同时要适当给宝宝喂些温开水，这有助于滋润喉咙，减轻咳嗽症状。如果宝宝咳嗽伴有咳痰情况，那么要帮助其排痰，避免痰液阻塞呼吸道。
二、药物治疗：
通常可依据宝宝咳嗽的严重程度，在医生指导下选用合适药物。比如肺力咳合剂、小儿止咳糖浆等。当咳嗽伴咳痰时，还可给予如盐酸氨溴索颗粒等祛痰药物，一般都能有效缓解咳嗽症状。
三、对因治疗：
要是普通风寒感冒引发的咳嗽，可使用治疗风寒感冒的药物，像是风寒感冒颗粒等。对于支气管炎导致的咳嗽，可给予氢溴酸右美沙芬口服液、枸橼酸喷托维林糖浆等药物进行治疗。
总之，针对五个月宝宝咳嗽的情况，要综合运用各种方法进行妥善处理，以缓解咳嗽症状，促进宝宝健康。