五个月大的婴儿咳嗽，可能是由感冒、过敏、呼吸道感染等原因引起的。如果咳嗽不严重，可以先尝试以下方法：
1.保持空气湿润：使用加湿器增加空气湿度，有助于缓解咳嗽。
2.拍背：让婴儿侧卧，轻轻拍打其背部，帮助咳出痰液。
3.补充水分：多给婴儿喂水，保持口腔和喉咙湿润。
4.调整饮食：如果是母乳喂养，母亲应避免食用辛辣、油腻食物；如果是配方奶喂养，可以适当调稀奶粉浓度。
如果咳嗽持续时间较长或伴有其他症状，如发热、呼吸急促、喘息等，应及时就医。医生可能会根据具体情况进行诊断，并开具相应的治疗药物，如止咳药、祛痰药等。
需要注意的是，不要自行给婴儿使用抗生素，因为咳嗽可能由病毒引起，而抗生素对病毒无效。此外，在给婴儿用药时，应严格按照医生的建议剂量使用，避免药物过量。
总之，对于五个月大的婴儿咳嗽，家长应密切观察其症状变化，并采取适当的护理措施。如果症状持续加重或出现异常，应及时就医。同时，家长还应注意保持婴儿的个人卫生，勤洗手，避免带婴儿去人员密集的场所，以预防呼吸道感染的发生。