嘴唇周围红肿、紧绷、发痒可能由以下原因导致：
一、口周皮炎：这是一种常见于上唇、鼻唇沟等部位的炎症性皮肤病。在炎性因子刺激下，会出现嘴唇周围红肿、紧绷、发痒等表现。对于口周皮炎患者，可以在医生指导下使用以下药物来改善症状：
1.莫匹罗星软膏：可起到抗菌消炎的作用。
2.异维A酸红霉素凝胶：有助于调节皮肤角化，减轻炎症。
3.甲硝唑片：对一些与炎症相关的病菌有抑制作用。
二、过敏：当患者接触芒果、虾、鸡蛋等致敏性食物后，可能引发过敏反应，进而导致嘴唇周围红肿、紧绷、发痒。此时患者需做到以下几点：
1.找出并避免再次接触过敏原。
2.在医生指导下使用药物缓解症状，如：
(1)氯雷他定片：可缓解过敏引起的各种不适。
(2)地奈德乳膏：减轻炎症和瘙痒。
(3)多磺酸粘多糖乳膏：能改善局部症状。
三、唇炎：唇炎的引发原因多样，如天气干燥、辛辣刺激饮食、不良舔唇习惯、长期日光照射等。根据病情严重程度，其症状可表现为干裂、红肿、疼痛、糜烂等，从而可能引起嘴唇周围红肿、紧绷、发痒。患者日常生活中要注意：
1.避免食用辛辣刺激食物。
2.改掉不良舔唇习惯。
3.减少唇部日光照射。
4.可涂抹润唇膏缓解症状。若症状严重，可在医生指导下使用如下药物进行治疗：
(1)碘甘油：起到消毒防腐的作用。
(2)红霉素软膏：有抗菌消炎的效果。
(3)异维A酸软胶囊：可调节皮肤状态。
总结概况提示：嘴唇周围出现红肿、紧绷、发痒可能是多种情况导致，要根据具体表现和原因采取相应的应对措施，包括合理用药等，必要时应及时就医诊断和治疗。