手上和脚上起红点的原因有很多，可能是以下原因导致：
1.过敏：如果接触了过敏原，如花粉、动物毛发、某些食物或药物，可能会引起过敏反应，导致手上和脚上起红点。同时，还可能伴有瘙痒、肿胀等症状。
2.感染：细菌、病毒或真菌感染也可能导致手上和脚上起红点。例如，手足口病是由肠道病毒引起的传染病，可在手、足、口腔等部位出现皮疹；麻疹、水痘等病毒感染也会出现类似症状。
3.自身免疫性疾病：某些自身免疫性疾病，如系统性红斑狼疮、类风湿关节炎等，可以引起皮肤和关节的炎症，导致手上和脚上起红点。
4.药物反应：某些药物可能会引起过敏反应，导致手上和脚上起红点。如果正在服用某种药物，且出现了这种症状，应及时告知医生。
5.其他原因：手足口病、蚊虫叮咬、血小板减少性紫癜、过敏性紫癜等也可能导致手上和脚上起红点。
如果手上和脚上起红点伴有其他症状，如瘙痒、疼痛、发热等，或者红点持续不消失或加重，应及时就医，进行相关检查，以明确病因，并采取相应的治疗措施。同时，应注意保持皮肤清洁，避免搔抓，避免接触过敏原，避免食用可能引起过敏的食物或药物。