手上和脚上起红点的原因和可能的病症有以下几点：
1.过敏：可能是对食物、药物、花粉等过敏引起的。除了红点，还可能伴有瘙痒、红肿等症状。可以服用氯雷他定、西替利嗪等抗过敏药物治疗。
2.感染：如手足口病、猩红热等，除了手上和脚上起红点，还可能伴有发热、咽痛等症状。手足口病一般可以自愈，猩红热需要使用抗生素治疗。
3.血液系统疾病：如血小板减少性紫癜、过敏性紫癜等，除了红点，还可能伴有鼻出血、牙龈出血等症状。需要进行血常规、凝血功能等检查，明确诊断后进行治疗。
4.其他：如肝病、肾病等也可能导致手上和脚上起红点，需要进行相关检查，明确诊断后进行治疗。
需要注意的是，手上和脚上起红点的原因很多，有些可能是严重的疾病引起的，因此如果出现这种情况，建议及时就医，明确诊断后进行治疗。同时，要注意保持皮肤清洁，避免搔抓，以免加重病情。