儿童发烧嗜睡的危险征兆包括低血糖、意识状态差、恶心呕吐等。
一、低血糖：发烧时往往会导致食欲减退或进食减少等状况，这样可能会引起营养不均衡，从而出现低血糖现象。而低血糖又会进一步加重嗜睡症状，严重时甚至可能因血糖过低而导致休克，对生命产生极大威胁。
二、意识状态差：儿童高热有可能引发脑炎病症。如果儿童嗜睡但可以叫醒，且意识相对清醒，通常问题不大；然而，要是出现昏睡不醒、意识不清、无法正常回答问题等情况，那就很可能是脑炎病症所引起的，需要及时就医进行退烧处理，以免危及患儿生命。
三、恶心呕吐：长时间的发热会消耗患儿体内的体液，致使体内电解质紊乱，进而出现恶心、乏力、呕吐等表现，此时需要及时进行补液治疗，以防止出现脱水休克症状。
总之，当儿童发烧且出现嗜睡时，要密切关注这些可能的危险征兆，以便能及时发现问题并采取有效的应对措施。