临床上不存在甲沟炎化脓最快最好的治疗方式这一说法。甲沟炎化脓通常可采取冲洗、湿敷、外用药物等手段进行医治。甲沟炎指的是发生在指甲周围组织的炎症反应，主要和局部外伤相关，患者可能会有红肿、疼痛等表现。
一、冲洗：
1.要先准备好生理盐水和纱块。
2.然后用生理盐水对指甲和甲沟进行局部冲洗，重复此操作三次。
3.最后用纱块轻轻擦掉多余水分。
二、湿敷：
1.首先准备棉签、镊子、碘伏、纱块。
2.接着用棉签蘸取碘伏，将甲沟炎感染区域均匀涂抹。
3.随后用碘伏把纱块浸湿。
4.最后用镊子夹住纱块，对局部感染部位进行湿敷。
三、外用药物：
1.首先准备如红霉素软膏等外用药物。
2.接着用棉签取适量药物，轻轻涂抹在患处。
此外，患者还可依据医嘱通过切开引流等方式进行治疗。上述的所有治疗都需要由专业医生来指导操作，以避免因操作不当而引发问题。要是出现明显不适，患者需及时就医诊治，以免耽误病情。
总之，对于甲沟炎化脓的治疗有多种方法，应根据具体情况选择合适的治疗手段，并在专业医生的指导下进行操作和处理。