儿童甲沟炎化脓的治疗方法如下：
1.局部治疗：
外用药物：使用聚维酮碘溶液、乳酸依沙吖啶溶液等进行局部湿敷或浸泡，具有消毒、杀菌的作用。也可以使用莫匹罗星软膏、夫西地酸乳膏等抗生素软膏，控制感染。
甲沟切开引流：如果甲沟处已经形成脓肿，医生会在甲沟处做纵行切开引流，以排出脓液，缓解疼痛。
2.全身治疗：
口服抗生素：如果局部治疗效果不佳，或感染严重，医生可能会建议口服抗生素，如阿莫西林、头孢氨苄等，以消除全身的感染。
3.去除病因：如果儿童有嵌甲，需要及时修剪，避免指甲长进甲沟，导致感染。同时，要保持甲沟处的清洁干燥，避免沾水。
需要注意的是，以上治疗方法仅供参考，具体治疗方案应根据儿童的具体情况而定。如果儿童的症状持续不缓解或加重，应及时就医，以免延误病情。此外，在治疗过程中，家长应注意观察儿童的病情变化，如有异常应及时告知医生。同时，要注意儿童的个人卫生，勤洗手，避免搔抓患处，以免加重感染。