两个月的婴儿鼻子两侧发青可能由以下因素导致：
一、角质层较薄：婴儿的皮肤较为娇嫩，两个月时其角质层相对较薄。鼻子两侧的毛细血管容易受到刺激而出现扩张现象，进而使皮肤呈现青色。通常这种情况会在一段时间后逐渐缓解，无需进行特殊治疗。
二、胎记：胎记是皮肤组织在发育过程中出现的异常增生，有可能出现在婴儿鼻子两侧的位置，导致局部皮肤颜色异常，呈现青色。一般而言，这种情况无需治疗，不必过于担忧。
三、瘦弱：如果婴儿较为瘦弱，皮下脂肪较少，那么鼻子两侧皮下的青紫色筋膜组织可能会显露在体表，类似皮肤发青的样子。此时家长要注重科学喂养婴儿，以防婴儿出现营养不良。
四、外伤：若婴儿的鼻子两侧遭受压迫或碰撞等外伤，会引起局部软组织损伤，导致毛细血管破裂，从而出现皮下出血和瘀青。可通过按摩、热敷等方法来促进瘀青消散。
五、缺氧：当婴儿存在缺氧情况时，由于局部组织无法得到充足的氧气供应，可能出现鼻子两侧发青的症状。可以在医生操作下接受吸氧治疗以缓解不适，然后完善相关检查以明确病因。
婴儿机体较为脆弱，出现异常情况时，家长应及时带婴儿前往医院就诊。