八个月宝宝身上起红点，可能由以下原因引起：
1.湿疹：如果宝宝穿的过多、捂得过热，或者接触了化纤衣物、动物毛发等过敏原，可能会诱发湿疹，导致身上起红点。此外，宝宝食用了鸡蛋、牛奶等易过敏的食物，也可能引发湿疹。湿疹引起的红点，通常还会伴有瘙痒感。如果是湿疹，家长可以在医生的指导下给宝宝使用湿疹膏、炉甘石洗剂等药物进行治疗。同时，要注意保持宝宝皮肤清洁，避免宝宝抓挠患处，以免引起感染。
2.幼儿急疹：这是一种婴幼儿常见的急性发热发疹性疾病，由人类疱疹病毒6、7型感染引起。通常在宝宝高热3-5天后，体温突然下降，同时皮肤出现红色斑丘疹。幼儿急疹引起的红点，一般不需要特殊处理，会自行消退。家长要注意给宝宝多喝水，以补充发热消耗的水分。
3.手足口病：由肠道病毒感染引起，多发生于5岁以下儿童，可引起手、足、口腔等部位的疱疹。手足口病引起的红点，通常还会伴有口腔溃疡、咽痛等症状。如果宝宝确诊为手足口病，家长要注意让宝宝居家隔离，避免交叉感染。同时，要注意保持宝宝口腔清洁，饮食以清淡、易消化为主。如果宝宝出现高热、精神萎靡等症状，需要及时就医。
4.猩红热：由A组乙型溶血性链球菌感染引起，主要通过呼吸道飞沫传播。猩红热起病急，发热后24小时内即可出现皮疹，皮疹为针尖大小的红色皮疹，按压可褪色，皮疹之间充血发红，压之褪色，在皮肤褶皱处，皮疹更为密集，形成明显的线条，称为“帕氏线”。猩红热引起的红点，还会伴有高热、头痛、恶心、呕吐等症状。如果宝宝出现上述症状，需要及时就医，在医生的指导下使用青霉素等抗生素进行治疗。
5.药物疹：宝宝如果服用了某些药物，也可能会出现过敏反应，导致身上起红点。常见的致敏药物有抗生素、解热镇痛药、抗癫痫药等。如果是药物疹，需要及时停用可疑致敏药物，并在医生的指导下使用抗组胺药物进行治疗。
总之，八个月宝宝身上起红点的原因较多，如果红点持续不消退或伴有其他不适症状，建议及时就医，明确诊断后进行针对性治疗。