左侧腋下和胸边缘疼可能涉及的科室有胸外科、乳腺外科、心血管内科、皮肤科等，以下是可能的原因和相应科室：
1.胸壁疾病：如肋软骨炎、肋间神经炎、带状疱疹等，这些疾病可能导致左侧腋下和胸边缘疼痛。此时应挂胸外科或皮肤科。
肋软骨炎：一种常见的胸壁疾病，病因尚不明确，可能与劳损、外伤、感染等有关。好发于第2～4肋软骨，表现为局限性疼痛伴肿胀的自限性疾病。多侵犯单根肋骨，偶见多根或左右两侧对称性分布。
肋间神经炎：由病毒感染、毒素、机械损伤等原因引起的肋间神经炎症。其表现为胸部肋间或腹部呈带状疼痛。
带状疱疹：由水痘-带状疱疹病毒感染引起，沿单侧周围神经分布的簇集性小水疱为特征，常伴有明显的神经痛。
2.乳房疾病：如乳腺炎、乳腺增生、乳腺癌等，乳房疾病也可能引起左侧腋下和胸边缘疼痛。此时应挂乳腺外科。
乳腺炎：是乳腺的急性化脓性感染，是哺乳期的常见病，可能由于乳头皲裂、破损，细菌由破损处侵入，或者溢出的乳汁淤积导致。
乳腺增生：既不是肿瘤，也不属于炎症，从组织学表现看：是乳腺组织增生及退行性变，与内分泌功能紊乱密切相关。其主要症状为乳房疼痛、乳房肿块、乳头溢液、月经失调等。
乳腺癌：是发生在乳腺腺上皮组织的恶性肿瘤。早期乳腺癌往往不具备典型的症状和体征，不易引起重视，常通过体检或乳腺癌筛查发现。
3.心血管疾病：如心绞痛、心肌梗死等，这些疾病也可能导致左侧腋下和胸边缘疼痛。此时应挂心血管内科。
心绞痛：是冠状动脉供血不足，心肌急剧的、暂时缺血与缺氧所引起的临床综合征。其特点为前胸阵发性、压榨性疼痛，可伴有其他症状，疼痛主要位于胸骨后部，可放射至心前区与左上肢，劳动或情绪激动时常发生。
心肌梗死：是冠状动脉急性、持续性缺血缺氧所引起的心肌坏死。多发生在冠状动脉粥样硬化狭窄基础上，由于某些诱因致使冠状动脉粥样斑块破裂，血中的血小板在破裂的斑块表面聚集，形成血块（血栓），突然阻塞冠状动脉管腔，导致心肌缺血坏死。
4.其他：如胸膜炎、肺炎等，也可能引起左侧腋下和胸边缘疼痛。此时应挂呼吸内科。
总之，左侧腋下和胸边缘疼的原因很多，如果疼痛持续不缓解或伴有其他症状，应及时就医，明确诊断，以便进行针对性治疗。