十一个月宝宝高烧不退达39度，可能是由上呼吸道感染或气管炎等疾病所导致，可考虑进行药物治疗。
一、上呼吸道感染：通常由病毒感染引发，会伴有咳嗽、流鼻涕、打喷嚏以及高烧持续不退等表现。针对这种情况，建议宝宝在医生指导下使用对乙酰氨基酚或布洛芬等解热镇痛药物来治疗。对乙酰氨基酚，能有效缓解发热和疼痛；布洛芬也具有良好的解热、镇痛作用。
二、气管炎：多由病毒感染引起急性支气管炎，同时可能伴随气喘以及上述提到的一些症状。此时，建议在医生指导下应用右美沙芬或盐酸氨溴索等药物进行治疗。右美沙芬主要用于止咳；盐酸氨溴索能够帮助祛痰。
总之，当十一个月宝宝出现高烧不退的情况时，应尽快就医，明确病因后在医生的指导下合理选择药物进行治疗，以保障宝宝的健康。同时，要密切关注宝宝的病情变化，如有异常及时复诊。