怀孕37周的孕妇若出现咳嗽，其引发原因可能包括腹压增高、感冒、细菌性肺炎等。具体如下：
一、腹压增高：在怀孕37周时，孕妇腹腔内压力显著增加，这会使膈肌出现不同程度的抬高，进而对呼吸运动产生影响，从而可能导致咳嗽症状的出现。通常情况下无需特殊处理，此时孕妇需注意调整饮食，保持清淡少盐，避免食用辛辣刺激性食物，同时要注意保暖，并保证有充足的睡眠。
二、感冒：即上呼吸道感染，一般由病毒感染引发上呼吸道炎症。由于病毒对呼吸道的刺激，会致使患者出现咳嗽表现。鉴于病毒感染具有自限性，通常不必使用抗病毒药物，多喝水并注意保暖即可。而对于咳嗽症状较为严重的患者，可以使用对孕妇影响较小的止咳药物，常用的有杏荷止咳糖浆、罗汉果菊花颗粒、半夏糖浆等，但需遵医嘱使用。
三、细菌性肺炎：这是由细菌感染所导致的肺部炎症，细菌及其毒素会对肺泡及支气管黏膜形成刺激，从而让患者出现咳嗽表现。可以采用对孕妇及胎儿影响较小的抗生素进行治疗，比如阿莫西林，需按照医嘱用药。
总之，怀孕37周孕妇出现咳嗽的原因多样，应根据具体情况进行分析和处理，以保障孕妇和胎儿的健康。