怀孕37周的孕妇出现咳嗽可能由以下原因导致：
一、腹压增高：在怀孕37周时，孕妇腹腔内压力显著增加，这会使膈肌在不同程度上抬高，从而对呼吸运动产生影响，最终可能引发咳嗽症状。对此，一般无需特殊处理，只需注意调整饮食，保持清淡少盐，避免食用辛辣刺激性食物，同时要注意保暖，并确保有充足的睡眠。
二、感冒：即上呼吸道感染，通常由病毒感染引起上呼吸道炎症。由于病毒对呼吸道的刺激，会致使患者出现咳嗽表现。因病毒感染具有自限性，所以一般无需使用抗病毒药物，多喝水并注意保暖即可。而对于咳嗽症状严重的患者，可以使用对孕妇影响较小的止咳药物，如杏荷止咳糖浆、罗汉果菊花颗粒、半夏糖浆等，但需遵医嘱使用。
三、细菌性肺炎：这是由细菌感染引发的肺部炎症，细菌及其毒素会刺激肺泡及支气管黏膜，进而让患者出现咳嗽症状。此时可以使用对孕妇及胎儿影响较小的抗生素进行治疗，比如阿莫西林，需按照医嘱用药。
总之，怀孕37周孕妇出现咳嗽的原因多样，需要根据具体情况进行针对性处理和治疗。