小孩咳嗽一星期未好，要依据其有无其他症状来判断处理方式。如果孩子仅有轻微咳嗽且无其他不适，可暂作观察；若孩子咳嗽同时伴有发热、气促等不适，应及时就医明确诊断后遵医嘱治疗。
一、持续观察：一般而言，孩子感冒咳嗽的痊愈需要一定时间。小孩咳嗽持续一星期，如果咳嗽症状逐渐减轻，且孩子精神状态良好、食欲正常，也无其他不适，通常不必过度担忧，可继续观察。日常要适时为小孩增减衣物，多饮白开水，及时调控室内的干湿度。饮食方面建议清淡，以补充孩子身体所需。
二、及时就医：小孩咳嗽一星期仍未好，同时出现咳痰、发热或气促等不适症状，这可能意味着症状加重了，需及时就医。要遵医嘱进行血常规、胸部X线等检查，明确诊断后遵医嘱给予抗生素、化痰、止咳等药物治疗，常用药物有阿奇霉素、红霉素、盐酸氨溴索口服液、小儿止咳糖浆等，必须严格遵医嘱用药，不可盲目自行用药。同时要让孩子注意休息，多喝水，避免食用辛辣、油腻、刺激性食物，以免影响感冒恢复。
总结概况提示：小孩咳嗽持续一星期时要根据具体情况判断处理方法，或持续观察，或及时就医检查并治疗，同时要做好日常护理和饮食管理。