咳嗽持续一周仍未好转，应尽快前往医院进行胸部X光片或CT检查以明确病因，再实施对症治疗。具体如下：
一、若咳嗽一周未好是慢性支气管炎所致。慢性支气管炎通常起病缓慢，病程较长，起初症状较轻而后逐渐加重，主要表现为慢性咳嗽、咳痰等。患者可口服阿莫西林、头孢呋辛等药物进行抗感染治疗，同时服用右美沙芬、喷托维林等镇咳药物来止咳。
1.阿莫西林：是一种广谱抗生素，能有效对抗多种细菌感染。
2.头孢呋辛：属于头孢菌素类抗生素，对一些致病菌有较好的抑制作用。
二、咳嗽一周未好也可能是肺炎引起。肺炎常见症状有咳嗽、咳痰、发热等。若为病毒性肺炎，患者可服用利巴韦林、阿昔洛韦等药物；若因细菌感染导致的肺炎，患者可服用头孢安定、阿奇霉素等抗生素药物进行治疗。
1.利巴韦林：对多种病毒有抑制作用。
2.阿昔洛韦：主要用于对抗疱疹病毒等。
3.头孢安定：可用于多种细菌感染的治疗。
4.阿奇霉素：是一种常用的抗生素。
三、咳嗽一周未好还有可能是由于过敏性咽喉炎或急性上呼吸道感染迁延不愈导致。此时患者可口服抗过敏的药物如氯雷他定、西替利嗪进行治疗。
1.氯雷他定：是一种常用的抗过敏药物。
2.西替利嗪：能缓解过敏引起的相关症状。
总之，当咳嗽持续一周未愈时，应及时就医检查并明确病因，以便采取针对性的治疗措施，促进咳嗽症状的缓解和康复。