咳嗽持续一周未愈，应尽快前往医院检查胸部X光片或CT以明确病因，进而实施对症治疗。具体如下：
一、若咳嗽一周未好是慢性支气管炎所致。慢性支气管炎一般起病较为缓慢，病程较长，起初症状较轻而后逐渐加重，其主要表现为慢性咳嗽、咳痰等。患者可口服阿莫西林、头孢呋辛等药物进行抗感染治疗，同时配合使用右美沙芬、喷托维林等镇咳药物来止咳。
1.阿莫西林：是一种抗生素药物，能有效对抗细菌感染。
2.头孢呋辛：具有广谱抗菌作用。
3.右美沙芬：通过抑制延脑咳嗽中枢而发挥镇咳作用。
4.喷托维林：对咳嗽中枢有选择性抑制作用。
二、若咳嗽一周未好是由肺炎引起。肺炎常见症状包括咳嗽、咳痰、发热等。如果是病毒性肺炎，患者可服用利巴韦林、阿昔洛韦等药物；若是细菌感染导致的肺炎，患者可服用头孢氨苄、阿奇霉素等抗生素药物进行治疗。
1.利巴韦林：对多种病毒有抑制作用。
2.阿昔洛韦：主要用于对抗疱疹病毒等。
3.头孢氨苄：是第一代头孢菌素。
4.阿奇霉素：属于大环内酯类抗生素。
三、若咳嗽一周未好还可能是由于过敏性咽喉炎或急性上呼吸道感染迁延不愈导致。此时患者可口服抗过敏药物如氯雷他定、西替利嗪进行治疗。
1.氯雷他定：能缓解过敏反应引起的各种症状。
2.西替利嗪：具有抗组胺作用。
总之，当咳嗽持续一周仍未好转时，必须及时就医明确病因，并根据具体病因选择合适的治疗方法和药物，以促进康复。