小孩出现发烧、呕吐并伴有咳嗽的情况，可能与呼吸道感染、胃肠功能紊乱、急性胃肠炎、感染性疾病、中枢神经系统感染等有关。具体如下：
一、呼吸道感染：
1.小孩受到病毒、细菌或者支原体等感染，可能引发扁桃体炎、咽炎、气管炎、支气管炎等，严重时会并发胃肠道症状，表现为发烧、呕吐和咳嗽。
二、胃肠功能紊乱：
1.小孩消化系统发育不完全，较为娇嫩，若发烧、咳嗽严重，尤其是咳嗽频繁，易引起胃肠功能紊乱，频繁咳嗽会刺激胃肠道，导致反射性呕吐，说明病情较为严重。
三、急性胃肠炎：
1.如柯萨奇病毒性肠炎，常因呕吐剧烈引发呛咳，表现为发烧、呕吐和咳嗽，通常还伴有腹泻，提示可能有急性胃肠炎，易出现脱水、电解质紊乱情况。
四、感染性疾病：
1.如麻疹或手足口病，早期可能出现发烧、咳嗽并伴有呕吐。
五、中枢神经系统感染：
1.如脑炎、脑膜炎，可由呼吸道感染引起，小孩会出现发烧、呕吐和咳嗽，呕吐可能呈喷射性。
当小孩出现发烧、呕吐并伴有咳嗽时，可能需要完善血常规、支原体抗原检测、胸片、便常规等相关检查，可口服止咳化痰药物如止咳糖浆，也可服用肠道益生菌如双歧杆菌。若呕吐频繁，建议暂时给予清淡饮食。小孩高烧时易出现惊厥和抽搐症状，应保持体温相对稳定，低烧时家长可进行物理降温，如洗温水澡或使用退热贴。
总结：小孩发烧、呕吐并伴有咳嗽可能由多种原因引起，家长要注意观察和护理，根据具体情况进行相应治疗和处理，以保障小孩健康。