被打后眼睛周围淤青是由于外力导致毛细血管破裂出血引起的，一般情况下，可采取以下措施快速消除淤青：
1.冷敷：在受伤后的24小时内，使用冰袋或冷毛巾敷在淤青处，每次15-20分钟，每天3-4次。冷敷可以收缩血管，减少出血和肿胀。
2.热敷：在受伤后的24小时后，使用热毛巾或热水袋敷在淤青处，每次15-20分钟，每天3-4次。热敷可以促进血液循环，加速淤血的吸收。
3.按摩：轻轻按摩淤青处，可促进淤血的吸收和消散。
4.抬高头部：睡觉时将头部垫高，可促进血液回流，减轻肿胀。
5.口服药物：可在医生的指导下口服活血化瘀的药物，如三七片、云南白药胶囊等。
6.外用药物：可在医生的指导下使用活血化瘀的外用药膏，如红花油、云南白药气雾剂等。
需要注意的是，如果淤青伴有视力下降、眼部疼痛、肿胀加剧等症状，应及时就医，排除眼部损伤的可能。