如果两个月大的婴儿感冒后咳嗽，家长可以采取以下措施：
1.增加空气湿度：可以使用加湿器增加空气湿度，有助于缓解咳嗽。
2.保持室内清洁：定期清洁室内环境，减少灰尘和过敏原的积累。
3.多喂水：适量增加婴儿的水分摄入，有助于稀释痰液，减轻咳嗽。
4.拍背：让婴儿侧卧或抱起，轻轻拍打背部，帮助咳出痰液。
5.观察病情：如果咳嗽症状加重、出现呼吸急促、发热等异常情况，应及时就医。
需要注意的是，婴儿的身体比较娇嫩，对于药物的反应和耐受性也与成人不同。因此，在给婴儿使用任何药物之前，最好先咨询医生的意见。医生会根据婴儿的具体情况，制定合适的治疗方案。