一般来说，一个多月宝宝咳嗽往往和以下因素相关：饮水不当、流行性感冒、肺炎等。可以依据具体情况采用一般治疗、药物治疗、手术治疗等方式来改善症状，具体如下：
一、一般治疗：宝宝在饮水或喝奶时方式不正确，可能会对咽喉造成刺激，从而引起咳嗽甚至呕吐现象。要是没有其他异常症状，通常无需特别治疗，这种情况多会自行消失。家长在日常生活中需要注意以正确的姿势来喂养宝宝饮水，避免引起宝宝不适。
二、药物治疗：
1.如果宝宝因受凉、病毒感染而患上流行性感冒，因炎症对咽喉形成刺激，可能会出现咳嗽，甚至伴有发热症状。家长可在医生指导下给宝宝使用头孢克肟分散片、阿莫西林胶囊、小儿化痰止咳颗粒等药物来缓解症状。
2.要是宝宝受到细菌或病毒感染而引发肺炎，肺部黏膜受炎性分泌物刺激，可能会引发咳嗽，并伴有发热、胸痛、呼吸困难等情况。如果症状较为严重，在胸腔内形成了积液，可通过胸腔闭式引流术进行治疗，同时也可配合使用头孢克肟片、盐酸氨溴索片、利巴韦林颗粒等药物来改善症状。
此外，还可能与支气管炎有关，建议及时就医，明确病因后进行针对性治疗。
总结：一个多月宝宝咳嗽可能由多种原因引起，针对不同原因可选择不同的治疗方法，家长要密切关注宝宝的症状，如有异常及时就医处理。