1个月大的宝宝咳嗽，可能是正常的生理现象，也可能是疾病引起的。如果咳嗽不频繁，可以先观察，采取一些护理措施。如果咳嗽频繁或伴有其他症状，建议及时就医。以下是一些常见的处理方法：
保持适宜的环境温度和湿度：室内温度以22-24℃为宜，湿度以50%-60%为宜。可以使用加湿器增加空气湿度，让宝宝呼吸更舒适。
勤喂水：咳嗽会使宝宝丢失大量水分，多喝水有助于补充水分，湿润呼吸道，缓解咳嗽。
拍背：让宝宝侧卧或抱起侧卧，家长五指微曲成半环状，即空心拳，然后轻轻拍打宝宝的前胸及侧胸背部，两侧交替进行，拍背力量不宜过大，由上而下，从外向内，依次进行。拍背能促使宝宝肺部和支气管内的痰液松动，易于咳出。
清理鼻腔：如果宝宝咳嗽时有鼻塞、流涕等症状，可以用生理性海盐水滴鼻或喷鼻，软化鼻腔分泌物，然后用吸鼻器吸出。
调整喂养方式：如果是母乳喂养，妈妈要注意饮食清淡，避免食用辛辣、油腻、刺激性食物；如果是人工喂养，要注意奶嘴孔的大小和奶嘴的清洁，避免宝宝吸入过多空气或呛奶。
就医：如果宝宝咳嗽频繁、剧烈，或伴有发热、喘息、呼吸急促、呼吸困难等症状，可能是呼吸道感染或其他疾病引起的，需要及时就医。医生可能会进行体格检查、血常规、胸片等检查，以明确诊断，并根据病情给予相应的治疗。
需要注意的是，不建议自行给宝宝使用止咳药或抗生素。止咳药可能会掩盖病情，影响医生的诊断；抗生素对病毒感染引起的咳嗽无效，而且可能会引起不良反应。如果宝宝咳嗽持续不缓解或加重，应及时就医。