一般来说，对于5个多月宝宝发烧38摄氏度的情况，可以通过以下几种方式来处理。同时家长要密切监测宝宝体温，且应以水银体温计测量腋下体温为准。若宝宝精神状态不佳，需及时前往医院检查，明确病因后进行针对性治疗。
一、温水擦拭：可用温热的毛巾擦拭宝宝的手心、脚心、腋下等部位，这样能发挥物理降温的作用。因为温水擦拭可以通过水分的蒸发带走体表的热量，从而帮助降低体温。
二、贴退热贴：可以把退热贴贴在宝宝额头、太阳穴、脖子等部位，以实现降温效果。退热贴中的成分可以通过与皮肤接触发挥散热作用。
三、药物治疗：若宝宝体温超过38.5摄氏度，则要在医生指导下进行药物治疗，比如布洛芬混悬液、对乙酰氨基酚颗粒等。(1)布洛芬混悬液：是一种常用的解热镇痛药，能有效降低体温。(2)对乙酰氨基酚颗粒：也具有良好的退热作用。
总之，要根据宝宝的具体情况选择合适的处理方式，并且要随时关注宝宝的状态，必要时及时就医。