咳嗽一个月且右边肋骨疼得厉害，可能由多种原因导致，比如肋间神经痛、肺炎、继发性胸膜炎等，需要依据具体情况在医生指导下进行针对性治疗。
一、肋间神经痛：长时间咳嗽，如咳嗽一个月，可能对肋骨间神经造成损伤，引发肋间神经痛，从而致使局部出现刺激性疼痛或隐痛。治疗上可在医生指导下口服非甾体抗炎药，如布洛芬缓释胶囊、对乙酰氨基酚片等，能起到一定消炎和镇痛效果。
二、肺炎：咳嗽一个月时间较长且较严重时，有可能引发肺炎。咳嗽过程中会使肌肉受到牵拉，进而导致肌肉疼痛以及右边肋骨疼得厉害。可遵医嘱使用氢溴酸右美沙芬口服溶液等止咳药、盐酸氨溴索片等祛痰药。若存在感染，还可使用阿莫西林胶囊、头孢克肟分散片等抗感染药物。
三、继发性胸膜炎：咳嗽一个月可能因患有肺炎或肺结核等疾病而引发继发性胸膜炎。其可继发于肺炎、肺结核、胸部外伤感染等，发病后可能引起整个胸腔疼痛，严重时会因胸腔积液导致周围组织疼痛，如右边肋骨疼痛。可到医院通过静脉输注药物治疗，一般遵医嘱选用注射用头孢唑林钠、注射用青霉素钠等药物来改善，疼痛剧烈时可用吲哚美辛片止痛，必要时可进行胸腔闭式引流术等治疗。
总之，当出现长时间咳嗽伴右边肋骨疼痛剧烈时，要及时就医明确原因，并采取相应的治疗措施。