一般来说，宝宝手心、脚心发热且咳嗽，可能是由消化道疾病和呼吸道疾病并发所导致。具体情况如下：
一、消化道疾病引发的情况：
1.如果宝宝日常食用了不易消化的食物或者进食过多，就可能致使其肠胃功能紊乱，从而出现消化不良、积食等现象，进一步诱发如慢性胃炎、胃溃疡等消化道疾病，此时宝宝就会有手心、脚心发热的表现。对于这类情况，患者可在医生指导下使用相关药物进行治疗，比如：
(1)阿莫西林胶囊：具有抗菌作用。
(2)奥美拉唑肠溶胶囊：可抑制胃酸分泌。
二、呼吸道疾病引发的情况：
1.在换季期间，早晚温差可能较大，宝宝若没有穿着合适的衣物，就容易出现受凉或过热现象，这会导致宝宝抵抗力下降，从而患上扁桃体炎、支气管炎等疾病，在发作时就会有咳嗽症状。对此，患者可在医生指导下使用如下药物来改善：
(1)罗红霉素颗粒：有抗菌消炎功效。
(2)抗病毒颗粒：能抗病毒。
总之，当宝宝出现手心、脚心发热伴咳嗽的情况时，要综合考虑可能是消化道疾病和呼吸道疾病并发引起，应根据具体情况进行诊断和治疗。