甲状腺功能亢进症患者的眼睛突出能否恢复需视具体情况而定。若病情较轻，往往能恢复；若病情较重，则通常难以恢复。具体如下：
一、能恢复
若甲状腺功能亢进症患者病情相对轻微，在经过积极有效的治疗后，可使病情明显减轻，相关症状也会随之缓解，此时眼睛突出的情况便会逐渐恢复正常。
二、不能恢复
若甲状腺功能亢进症患者病情较为严重，出现了眼睛疼痛、流泪、畏光、视物模糊等表现，且经过系统治疗后，病情不但未能得到有效控制，反而持续发展，可能会导致症状进一步加重，那么眼睛突出的状况会更为严重，这种情况下通常就难以恢复了。
总之，甲状腺功能亢进症患者眼睛突出的恢复情况因病情而异，要根据具体状况来综合判断。