左食指关节疼痛，其原因可能有局部外伤、风湿病、骨折等，需依据实际状况予以相应处理，可遵医嘱通过使用药物或采取手术来治疗。具体如下：
一、外伤：倘若患者是在进行提拿重物、遭受撞击等之后出现局部手指疼痛，那么很可能是外伤所致。这种情况下通常建议患者遵医嘱使用比如布洛芬片来缓解疼痛，使用云南白药气雾剂来促进恢复等。
二、风湿病：要是患者长期处于冰冷、潮湿环境下工作，进而出现局部手指关节疼痛，有可能是寒气侵入后引发的风湿病。对此可以遵医嘱服用塞来昔布胶囊、依托考昔片等药物进行治疗，以减轻症状。
三、骨折：如果患者的手指不小心受到挤压，就可能会导致局部骨折，从而出现疼痛症状。此时需要及时就医，在医生指导下进行固定治疗，同时也可以遵医嘱服用洛索洛芬钠胶囊、健骨生丸等药物来辅助治疗。
此外，该症状还可能是骨肿瘤所引起，建议及时就医进行检查，以便对症治疗。
总结：左食指关节疼痛的原因多样，包括外伤、风湿病、骨折等，不同原因有不同的治疗方法，要根据具体情况选择合适的处理方式，且当出现这种疼痛时还可能有其他原因，应及时检查确诊。