喝完酒身上起红斑不痛不痒可能原因包括血液循环加快、酒精过敏、胆碱能性荨麻疹等皮肤疾病，可通过相应药物治疗。具体如下：
一、血液循环加快：喝酒后会使血管扩张，进而引起血液循环加快，从而导致皮肤上出现红斑。如果无其他异常表现，通常无需特殊处理，待酒精代谢后一般会逐渐恢复正常。
二、酒精过敏：自身对酒精过敏的话，饮酒后易引发过敏反应，致使身上起红斑。此时可遵医嘱服用氯雷他定片、盐酸西替利嗪片等抗过敏药物进行治疗。
三、胆碱能性荨麻疹：喝酒后可能导致皮温升高，诱发该病情发作，出现红斑，严重时还会伴有瘙痒。可配合医生外用炉甘石洗剂、复方地塞米松软膏等药物来促进恢复。
此外，也可能是充血性水肿导致，所以需要去医院检查诊断，并且应尽量避免喝酒。总之，喝完酒身上起红斑不痛不痒的原因多样，要根据具体情况选择合适的处理方法。