感冒引发的咳嗽持续不好，通常是咽部、气管以及肺部受到感染且一直未改善，可通过日常护理和药物治疗来处理，如使用抗感染药、止咳药、抗过敏药等。
一、日常护理
1.室内环境：感冒引起咳嗽的患者，要确保室内经常开窗通风，保持空气的良好流通，同时尽量维持适宜的温度和湿度，这样可减少对呼吸系统的刺激，防止咳嗽加剧。
2.饮食调整：在饮食方面要避免食用辛辣刺激的食物，如辣椒、大蒜等，也应避免直接接触有刺激性气味的物品。可以多食用枇杷、雪梨等水果，这些水果具有润肺、降火的功效，能在一定程度上缓解咳嗽症状。
二、药物治疗
1.抗感染药：
(1)细菌感染：如果伴有细菌感染，需遵医嘱使用头孢呋辛酯片、头孢克肟胶囊等药物进行治疗。
(2)病毒感染：病毒感染的患者则需要使用阿昔洛韦片、利巴韦林颗粒等药物，以抑制病原体对呼吸道的刺激，从而改善咳嗽症状，当感染得到改善后，咳嗽也会随之缓解。
2.止咳药：若咳嗽过于剧烈，患者可遵医嘱使用氢溴酸右美沙芬片、枸橼酸喷托维林片等药物来抑制咳嗽中枢的兴奋性，达到止咳的目的。
3.抗过敏药：部分患者在感冒期间免疫功能出现异常，可能受过敏原刺激而发生过敏反应，机体释放的组胺类物质会对气道造成刺激导致咳嗽一直不好，此时可遵医嘱使用盐酸西替利嗪片、依巴斯汀片等药物进行抗过敏治疗。
当感冒引起的咳嗽一直不好时，患者需要前往医院呼吸科进行血常规、胸部X线、肺部CT等相关检查，明确原因后进行针对性治疗。
总之，对于感冒后咳嗽持续不好的情况，要综合采取日常护理和药物治疗等措施，必要时通过相关检查来确定具体病因并进行精准治疗。