儿童夜里发高烧时，如果体温超过38.5度且孩子睡着了，有以下几种应对方法：
一、可以使用右旋布洛芬栓或者对乙酰氨基酚栓进行肛门直肠给药；
二、也可以将孩子喊醒后口服退烧药布洛芬或泰诺林；
三、同时要给孩子做物理降温，比如用温毛巾擦拭腋下、耳后、大腿根、肘窝这些大血管走行的地方，还可以用毛巾包裹冰袋冰敷额头、腹股沟或腋窝等处；
四、注意不要给孩子穿得太多或盖得太厚，以免不利于散热；
五、要勤测体温，如果孩子出现持续高烧不退且精神状态不好，就需要及时到医院就诊，做相关检查以明确诊断，对症治疗。
总之，当儿童夜里发高烧时，要根据具体情况选择合适的处理方式，密切关注孩子的状态，必要时及时就医。