孩子咳嗽数月不愈，多是慢性支气管炎、慢性咽炎等所致，具体情况如下：
一、慢性支气管炎：这是支气管粘膜组织出现感染引发的慢性炎症。通常由病毒、细菌等致病物感染导致，免疫力低下人群更易患病。主要表现为长期、反复咳嗽，且伴有痰多现象。治疗可使用阿莫西林胶囊、青霉素V钾片等药物。
1.阿莫西林胶囊：是一种抗生素药物，能有效对抗细菌感染，起到消炎的作用。
2.青霉素V钾片：对于多种病菌有抑制作用，可帮助缓解慢性支气管炎症状。
二、慢性咽炎：为咽喉部淋巴组织发生的炎症，多与鼻部疾病及病毒感染相关，此病症属慢性疾病，初发时症状不明显，后期会伴有发热、喉咙干涩、连续咳嗽、发音困难等症状。建议口服银黄含片、金嗓清音丸等药物进行治疗。
1.银黄含片：具有清热、解毒、消炎的功效，能改善慢性咽炎引起的不适。
2.金嗓清音丸：有养阴清肺、化痰利咽的作用，对慢性咽炎的相关症状有缓解效果。
此外，孩子持续咳嗽易造成呼吸道与肺部损伤，需及时前往医院进行详细检查以明确病因，然后进行针对性治疗。
总之，孩子长时间咳嗽要重视，明确具体病因后进行合理治疗，以避免病情加重对身体造成更大危害。