根据上述信息，该提问者的眼睛周围出现红肿、干燥、紧绷、起皱的情况，可能是以下原因导致：
1.皮肤过敏：如果患者属于过敏体质，在接触花粉、动物毛发、化妆品等过敏原后，可能会引起过敏反应，出现皮肤红肿、瘙痒、干燥等症状。
2.皮肤感染：如果患者经常用手揉搓眼睛，或者使用了不干净的毛巾、纸巾等，可能会导致眼部皮肤感染，出现红肿、疼痛、干燥等症状。
3.用眼过度：如果患者长时间使用电脑、手机等电子设备，或者长期熬夜、睡眠不足等，可能会导致用眼过度，使眼睛周围的皮肤出现干燥、紧绷、起皱等症状。
4.缺乏维生素：如果患者长期挑食、偏食，导致体内缺乏维生素A、维生素B、维生素E等，可能会使皮肤黏膜的代谢出现异常，出现皮肤干燥、粗糙、起皱等症状。
5.其他：系统性红斑狼疮、皮肌炎等疾病也可能导致患者出现眼睛周围红肿、干燥、紧绷、起皱等症状。
如果患者出现眼睛周围红肿、干燥、紧绷、起皱等症状，建议及时就医，明确病因，并在医生的指导下进行治疗。同时，患者应注意保持皮肤清洁，避免用手揉搓眼睛，避免使用刺激性的化妆品和护肤品，注意饮食均衡，多吃富含维生素的食物，保证充足的睡眠。