孩子感冒后咳嗽一直不好，可通过如下方式改善：
一、药物治疗：
1.抗支原体药物：若支原体感染，会有咳嗽、发热症状，咳嗽多为持续性、顽固性刺激性干咳。可遵医嘱服用红霉素、青霉素、阿奇霉素等药物。比如阿奇霉素，它是一种广谱抗生素，对支原体有较好的抑制作用。
2.抗生素：细菌感染后可能出现咳痰、咳嗽、鼻塞等表现。可在医生指导下用头孢克肟、利巴韦林、头孢呋辛等药物治疗。以头孢呋辛为例，能有效对抗细菌感染。
3.抗病毒药物：病毒感染引起咳嗽时，可遵医嘱使用抗病毒药物，如蓝芩口服液、磷酸奥司他韦等。像蓝芩口服液，可清热解毒，缓解相关症状。
二、其它辅助调理：
1.饮食调理：日常可适当食用富含高蛋白质的食物，如鸡蛋、牛奶、瘦肉等，能快速给身体补充蛋白质，提升身体抵抗力。
2.增强身体锻炼：咳嗽感冒未愈时，可多参加户外运动，提高身体抵抗力，促使身体好转。比如进行慢跑等运动。
3.注意保暖：咳嗽后要注意及时给孩子增减衣物，避免活动出汗后更换衣物时着凉。
总之，孩子感冒后咳嗽持续不好，可综合采用药物治疗和辅助调理等方法来改善，若咳嗽仍不见好转或加重，应及时就医，以便明确原因并采取针对性的治疗措施。