两岁半宝宝持续高烧不退，要及时退烧处理并到医院检查判断原因，进行对因治疗。具体如下：
一、退烧处理
宝宝持续高烧不退，体温可能达39摄氏度至40℃，若不及时退烧，持续高烧可能引发高热惊厥，影响健康。此时需在医生指导下口服退烧药物，如布洛芬颗粒，同时还可采用热毛巾擦拭身体、额头贴退热贴等物理方法降温。
1.口服退烧药：布洛芬颗粒等药物能帮助降低体温。
2.物理降温：热毛巾擦拭可带走体表热量；退热贴能起到一定的降温作用。
二、对因治疗
宝宝高烧不退可能是呼吸道感染引起，如细菌感染，需配合抗菌药物如阿莫西林治疗；若是病毒感染导致反复高烧，必要时需配合抗病毒药物如利巴韦林治疗。
(1)细菌感染：用阿莫西林等抗菌药物来消除细菌感染。
(2)病毒感染：利巴韦林等抗病毒药物有助于应对病毒感染。
在发烧期间，要多喝温热白开水，做好保暖护理。如果出汗较多，要及时更换衣服，以防受凉受寒而加重病情。
总结概括提示：强调两岁半宝宝持续高烧不退的处理方式，包括退烧处理的方法和对因治疗的依据，以及发烧期间的护理要点。