40天大的婴儿出现咳嗽症状，可采取以下方法处理：
1.保持适宜的环境：室内空气保持清新，温度控制在22℃-24℃，湿度控制在60%左右。定时通风，避免对流风。
2.及时清理鼻腔：如果宝宝咳嗽有痰，家长可以在医生的指导下使用生理性海盐水喷鼻剂或吸鼻器，帮助清理鼻腔分泌物，缓解咳嗽症状。
3.补充水分：适当增加宝宝的液体摄入，有助于稀释痰液，缓解咳嗽。
4.拍背排痰：将宝宝竖着抱起，家长五指微曲成半环状，即空心拳，然后轻轻拍打宝宝的前胸及侧胸背部，两侧交替进行，拍背时注意力度，不要过于用力，以免损伤宝宝的肺部。拍背可以促进宝宝肺部和支气管内的痰液松动，向喉部移动，帮助排出痰液。
5.就医治疗：如果宝宝咳嗽症状持续不缓解或出现发热、呼吸急促、喘息等异常情况，应及时就医，明确病因，并在医生的指导下进行治疗。
需要注意的是，以上方法仅供参考，如果宝宝出现咳嗽症状，建议及时就医，在医生的指导下进行治疗。同时，家长应注意观察宝宝的病情变化，如有异常，及时就医。