40天宝宝咳嗽，可能是普通感冒、呼吸道感染、过敏等原因引起的，可以通过以下方式进行处理，建议及时就医。
具体分析如下：
1.普通感冒：如果宝宝咳嗽的同时，伴有鼻塞、流鼻涕、打喷嚏等症状，可能是普通感冒引起的。可以让宝宝多喝水，注意保暖，保持室内空气流通。如果咳嗽症状比较严重，可以在医生的指导下，使用止咳化痰的药物。
2.呼吸道感染：如果宝宝咳嗽的同时，伴有发热、呼吸急促、喘息等症状，可能是呼吸道感染引起的。需要及时就医，进行相关检查，明确病因，并在医生的指导下使用抗生素或抗病毒药物进行治疗。
3.过敏：如果宝宝是过敏体质，接触到过敏原后，可能会引起咳嗽。过敏原可能是花粉、尘螨、动物毛发等。需要及时就医，进行相关检查，明确过敏原，并在医生的指导下使用抗过敏药物进行治疗。
4.其他：如果宝宝咳嗽是由于呛奶、异物吸入等原因引起的，需要及时清理宝宝的口腔和鼻腔，取出异物。
患者在治疗期间需要注意保持室内空气流通，避免烟雾等刺激性物质的刺激。可适当食用梨、枇杷等润肺止咳的食物，避免食用辛辣、油腻、生冷等刺激性食物。