咳嗽持续一周未愈，首先需尽快前往医院进行胸部X光片或CT检查，以明确病因，进而开展对症治疗。
一、若咳嗽一周未好是慢性支气管炎所致。慢性支气管炎通常起病缓慢，病程较长，起初症状较轻，而后逐渐加重，其主要表现为慢性咳嗽、咳痰等。针对这种情况，患者可口服阿莫西林、头孢呋辛等药物进行抗感染治疗，同时配合服用右美沙芬、喷托维林等镇咳药物来止咳。
1.阿莫西林：是一种广谱抗生素，能有效对抗多种细菌感染。
2.头孢呋辛：属于头孢菌素类抗生素，对敏感菌引发的感染有较好疗效。
3.右美沙芬：为中枢性镇咳药，能抑制咳嗽中枢而发挥镇咳作用。
4.喷托维林：具有中枢及外周性镇咳作用。
二、若咳嗽一周未好是由肺炎引起。肺炎的常见症状包括咳嗽、咳痰、发热等。如果是病毒性肺炎，患者可服用利巴韦林、阿昔洛韦等药物；若为细菌感染导致的肺炎，患者可服用头孢氨苄、阿奇霉素等抗生素药物进行治疗。
1.利巴韦林：对多种RNA和DNA病毒有抑制作用。
2.阿昔洛韦：主要用于疱疹病毒感染的治疗。
3.头孢氨苄：第一代头孢菌素，对革兰阳性菌有较好活性。
4.阿奇霉素：属于大环内酯类抗生素，抗菌谱较广。
三、若咳嗽持续一周还未好，也有可能是过敏性咽喉炎或者急性上呼吸道感染迁延不愈导致。此时患者可口服如氯雷他定、西替利嗪等抗过敏药物进行治疗。
1.氯雷他定：可缓解过敏反应引起的各种症状。
2.西替利嗪：用于季节性或常年性过敏性鼻炎等的治疗。
总之，当咳嗽持续一周仍未好转时，应及时就医明确病因，并根据具体病因选择合适的治疗方法和药物，以促进病情的恢复。