5个多月大的宝宝，通常已经开始添加辅食，身体生长迅速，这个阶段宝宝可能会出现以下健康问题：
1.生理性贫血：宝宝从母体带来的铁在这个阶段已经消耗得差不多了，而自身合成的又不足，所以容易发生贫血。如果宝宝精神状态好，食欲正常，一般不需要特殊处理，可以通过添加富含铁的辅食来预防。如果贫血严重，需要在医生的指导下补充铁剂。
2.消化不良：宝宝的消化系统还没有完全发育成熟，添加辅食后可能会出现消化不良的症状，如腹泻、便秘、腹胀、吐奶等。可以给宝宝服用一些益生菌，调节肠道菌群，帮助消化。同时，要注意辅食的添加要循序渐进，由少到多，由稀到稠，由一种到多种。
3.过敏：有些宝宝可能会对某些食物过敏，如牛奶、鸡蛋、海鲜等。添加辅食后，如果宝宝出现皮疹、腹泻、呕吐等过敏症状，要及时停止喂食可疑的食物，并带宝宝去医院检查过敏原。
4.呼吸道感染：宝宝的呼吸道比较脆弱，容易受到感染，如感冒、咳嗽、肺炎等。要注意保持室内空气流通，避免带宝宝去人多拥挤的地方，给宝宝勤洗手，多喝水。
5.皮肤问题：宝宝的皮肤娇嫩，容易出现湿疹、尿布疹等皮肤问题。要注意保持皮肤清洁干燥，选择宽松透气的衣物，避免过度摩擦。如果皮肤问题严重，需要在医生的指导下使用药物治疗。
总之，5个多月大的宝宝需要特别关注，家长要细心照顾，如果发现宝宝有异常情况，要及时就医。