哺乳期左胸外侧靠近腋窝处痛可能由以下原因导致：急性乳腺炎、皮脂腺炎、乳腺增生。具体如下：
一、急性乳腺炎
1.病因：乳汁淤积是重要原因和早期临床表现。哺乳期患者腺叶的乳汁排出不畅，导致乳汁积存而形成乳汁淤积，进而可能引发继发感染。
2.症状表现：出现左胸外侧靠近腋窝处疼痛。
3.治疗方法：可通过专业手法排乳以减少乳汁堆积来减轻症状，若已形成乳房脓肿则需手术切开引流。
二、皮脂腺炎
1.病因：哺乳期患者免疫力低下，喂奶后不注意乳头卫生未及时清洁干净，使乳头遭受病菌感染。
2.症状表现：整个胸部及左胸外侧靠近腋窝处疼痛。
3.治疗方法：在医生指导下使用莫匹罗星软膏等抗生素药物，饮食上忌口辛辣、油腻、甜食，多吃水果、蔬菜等有助于病情恢复。
三、乳腺增生
1.病因：多因体内激素紊乱，雌激素和孕激素比例失调，引起乳腺腺叶增生。
2.症状表现：腺叶增生肿胀后导致乳腺部位和左胸外侧靠近腋窝处疼痛。
3.治疗方法：较为轻微者一般无需治疗可自行缓解，日常保持正确生活习惯、良好睡眠、不生气、避免过度劳累可预防其发生；疼痛严重者可在医生指导下使用三苯氧胺等药物治疗。
总之，哺乳期出现左胸外侧靠近腋窝处疼痛可能是多种原因引起，需要根据具体情况进行诊断和治疗。