手指甲淤青发紫的原因包括寒冷刺激、外伤、甲癣等，具体如下：
一、寒冷刺激：人体四肢末端血液供应量相对较少，当受到寒冷刺激后，容易引发血管收缩以及血液供应不足的情况，进而导致指甲部位血液营养缺失，出现指甲发紫现象。这属于正常现象。日常应注意手部保暖，手部受寒冷刺激后可以使用热水泡手指，也可用热毛巾进行局部热敷，同时还可对局部进行适当按摩，通常可自行恢复。
二、外伤：手指甲遭受外伤后，甲床下血管可能因外伤而破裂出血，从而导致指甲淤青发紫。1.如果指甲损伤程度较为轻微，淤血面积较小，可通过持续冰敷来收缩局部毛细血管，防止淤青范围扩大，一般能够自行恢复。2.部分患者指甲损伤程度较大，伴有大面积青紫，并且出现指甲与甲床分离的情况，此类患者应在麻醉状态下进行指甲拔除术以清除淤血。术后要注重伤口护理，可用碘伏消毒液对局部进行定期消毒，若发生感染，可在医生指导下使用阿莫西林胶囊、头孢呋辛酯片、头孢克洛胶囊等药物进行治疗。
三、甲癣：甲癣通常由皮肤癣菌感染所引起，多由手足癣直接传染导致。这一病症会致使患者指甲淤青发紫，还可能使指甲出现增厚、脱落、翘起等改变。这多与感染致使局部血液循环发生变化有关。在明确诊断后，患者可在医生指导下使用联苯苄唑软膏、环吡酮胺乳膏等药物进行治疗。若症状较重，可在医生指导下使用伊曲康唑胶囊、盐酸特比萘芬片等药物治疗。
总之，当手指甲出现淤青发紫时，要根据具体情况进行分析和处理。如果不确定原因或症状持续不缓解，应及时就医，以便明确诊断并采取恰当的治疗措施。