小孩手上突然起小红点，可能是以下原因引起：
1.过敏：如果小孩接触了过敏原，如花粉、动物毛发、某些食物等，可能会引起过敏反应，导致手上出现小红点。此外，还可能伴有瘙痒、肿胀等症状。如果是过敏引起，可以使用抗组胺药物进行治疗，如氯雷他定、西替利嗪等。同时，要避免接触过敏原，并注意皮肤清洁。
2.感染：手上的小红点也可能是感染引起的，如手足口病、水痘、麻疹等。这些疾病除了手上有红点外，还可能伴有发热、咳嗽、流涕等症状。如果怀疑是感染引起，需要及时就医，根据具体情况进行治疗。
3.湿疹：湿疹是一种常见的皮肤病，也可能导致小孩手上出现小红点。湿疹的原因比较复杂，可能与遗传、过敏、环境等因素有关。湿疹会导致皮肤瘙痒、红肿、脱屑等症状。治疗湿疹可以使用外用药物，如糖皮质激素乳膏、氧化锌软膏等。同时，要注意保持皮肤清洁、湿润，避免过度搔抓。
4.其他原因：除了上述原因外，小孩手上的小红点还可能是其他原因引起的，如血小板减少性紫癜、药物疹、蚊虫叮咬等。
如果小孩手上的小红点持续不消失或伴有其他症状，建议及时就医，以便明确诊断并采取相应的治疗措施。同时，要注意保持皮肤清洁，避免搔抓，避免接触过敏原，饮食清淡，避免食用辛辣、刺激性食物。