咳嗽持续半个月且一直不好，可能由以下原因引起：
1.感染后咳嗽：感染呼吸道病毒后，气道黏膜受损，气道反应性增高，导致咳嗽症状持续。一般止咳治疗效果不佳，常在气道高反应性缓解后，咳嗽症状自然缓解。
2.咳嗽变异性哮喘：咳嗽是其唯一或主要临床表现，无明显喘息、气促等症状，但存在气道高反应性。支气管舒张剂治疗可有效缓解咳嗽症状。
3.上气道咳嗽综合征：除咳嗽外，可能伴有鼻塞、流涕、打喷嚏、咽干、咽痒、咽部异物感等症状。
4.胃食管反流病：胃酸反流刺激咽喉部可引起咳嗽，多发生在日间和直立位，进食后易出现，常伴有烧心、反酸、嗳气等症状。
5.鼻后滴注综合征：鼻炎、鼻窦炎患者鼻腔分泌物倒流至咽部，可引起咳嗽。
6.药物相关性咳嗽：ACEI类降压药、抗心律失常药等可引起咳嗽。
7.其他：如心理性咳嗽等。
如果咳嗽持续半个月且一直不好，建议及时就医，进行相关检查，如血常规、胸片或胸部CT、肺功能、气道激发试验等，以明确病因，并在医生的指导下进行治疗。同时，应注意休息，避免劳累，多饮水，避免食用辛辣、刺激性食物。