大人久咳不愈且嗓子痒可能与过敏、慢性咽炎、慢性支气管炎等因素有关，具体治疗方式如下：
一、过敏：
1.若长期接触花粉、动物毛发、芒果等易过敏物质，可能会出现咳嗽、发痒、眼红、气急等症状，所以大人久咳不愈且嗓子痒可能与过敏有关。
2.治疗上，一般可使用盐酸苯海拉明片、盐酸异丙嗪片等药物。
3.在日常生活中，应避免接触易过敏物质，同时保持室内通风，这有利于身体康复。
二、慢性咽炎：
1.慢性咽炎是咽黏膜、黏膜下及淋巴组织的慢性炎症，常表现为喉咙疼痛、喉咙干痒、咳嗽等症状，其病程较长且易反复发作。
2.可在医生指导下使用薄荷喉片、维生素C片等药物进行治疗。
三、慢性支气管炎：
1.慢性支气管炎是气管、支气管黏膜及其周围组织的慢性非特异性炎症，主要表现为咳嗽、咳痰、嗓子发痒等。
2.因其病程较长且易反复发作，可在医生指导下使用左氧氟沙星片、罗红霉素片等药物进行治疗。
3.同时可适当进行体育锻炼，如太极拳、保健操、散步等，能提高机体免疫力，利于身体康复。
总之，当大人出现久咳不愈且嗓子痒的情况时，要考虑可能是上述这些因素导致的，应及时就医明确原因，并在医生的指导下采取相应的治疗措施。