大人久咳不愈且嗓子痒，可能是由多种原因引起的，以下是一些可能的治疗方法：
1.就医诊治：久咳不愈可能是某种潜在疾病的症状，如肺炎、肺结核、咳嗽变异性哮喘等。因此，建议及时就医，进行全面的身体检查和诊断。医生会根据具体情况制定个性化的治疗方案。
2.药物治疗：根据医生的建议，可以使用止咳药、祛痰药、抗生素等药物来缓解症状。止咳药可以减轻咳嗽的频率和强度，祛痰药可以帮助咳出痰液，抗生素则用于治疗细菌感染。
3.保持湿润：嗓子痒可能与干燥的空气有关。可以使用加湿器增加空气湿度，或者多喝水保持喉咙湿润。
4.避免诱因：尽量避免接触过敏原、烟雾、粉尘等刺激性物质，避免过度用嗓，保持良好的生活习惯，如充足的睡眠、合理的饮食和适度的运动。
5.中医治疗：中医可能会采用一些方法，如中药调理、针灸、艾灸等，来缓解咳嗽和嗓子痒的症状。
6.食疗方法：一些食物也可能对缓解咳嗽和嗓子痒有帮助，例如梨、蜂蜜、枇杷等，可以煮水或制成食疗方食用。
7.心理调节：长期咳嗽可能会给人带来不适和焦虑，保持良好的心态对于康复也很重要。可以通过放松技巧、冥想、心理咨询等方式来减轻心理压力。
需要注意的是，以上方法仅供参考，具体的治疗方案应根据个人情况和医生的建议来确定。如果症状持续不缓解或加重，应及时复诊。此外，对于患有基础疾病的大人，如心脏病、高血压等，在治疗咳嗽和嗓子痒时应特别注意药物的选择和使用剂量，避免影响原有疾病的控制。