咳嗽引起发烧可通过物理降温以及服用布洛芬、对乙酰氨基酚等药物来退热。患者因咳嗽而发热时，需明确引发发热的原因，比如细菌、病毒、支原体等感染导致急性上呼吸道感染、支气管炎、支气管肺炎等引起的发热。具体可采取如下措施：
一、若监测体温在38℃左右，患者无明显不适症状且精神状态较好，可让患者多喝水，在其能配合的情况下进行物理降温，如头部冷敷、温水擦浴、洗温水澡等；
1.头部冷敷：使用湿毛巾或冰袋敷于患者头部，帮助降低体温。
2.温水擦浴：用温水浸湿毛巾擦拭患者身体，通过水分蒸发带走热量。
3.洗温水澡：让患者在适宜温度的水中浸泡一段时间，起到散热作用。
二、若患者有明显不适症状，可选择口服退热药物，目前推荐的退热药物为布洛芬或对乙酰氨基酚，这两种药物相对安全，对大多数患者的退热效果较好；
三、针对咳嗽，可选择口服止咳化痰药物，如氨溴特罗口服液、肺力咳合剂等进行治疗；
1.氨溴特罗口服液：能缓解咳嗽、促进痰液排出。
2.肺力咳合剂：具有清热解毒、镇咳祛痰的功效。
四、建议在口服退热药物及进行物理降温的同时，要及时到医院就诊，必要时完善血常规、胸部X线片等相关检查，以防延误病情和治疗；
五、如果患者发热持续不退，或出现嗜睡、呼吸费力、惊厥等表现，需及时到医院就诊，以免耽误病情。
总之，对于咳嗽引起的发烧，要根据患者具体情况选择合适的退热和治疗咳嗽的方法，并密切关注病情变化，及时就医处理。