孩子感冒咳嗽且反复发烧，可能是出现了急性支气管炎或支气管肺炎。对此要采取如下处理方式：
一、体温监测：
1.若体温在38℃左右，孩子无明显不适，精神状态良好，可让孩子多喝水，且在孩子能配合时进行物理降温，比如头部冷敷、温水擦浴以及洗温水澡等措施。
2.要是孩子有明显不适症状，则可选择口服退热药物，目前推荐的退热药物为布洛芬或对乙酰氨基酚，这两种药物相对比较安全，且对大多数孩子的退热效果较好。
二、咳嗽处理：
需给予口服止咳化痰药物治疗，常选药物包括清宣止咳颗粒、肺力咳合剂、氨溴特罗口服液等。
三、雾化治疗：
可进行布地奈德雾化吸入治疗。
四、及时就医：
最好能及时到医院，让医生对孩子进行体格检查，并完善血常规、呼吸道病毒、胸部X线片、痰培养等相关检查。如果有细菌感染证据，需给予积极抗感染治疗；若存在支原体感染，可考虑应用阿奇霉素治疗。
五、后续跟进：
如果经过上述治疗效果不理想，或发热、咳嗽等症状进一步加重，需及时到医院就诊，必要时进行门诊静脉输液治疗或住院治疗。
总结：孩子感冒咳嗽反复发烧时，要密切关注体温变化并采取合适降温措施，同时针对咳嗽进行治疗，还应及时就医进行全面检查和针对性治疗，后续要根据病情发展决定进一步的治疗方式。