老年人头不由自主的轻微晃动可能与以下几种病有关：
一、特发性震颤：其发病可能与长期接触重金属、存在遗传因素等有关，这些因素会导致头部神经、肌肉出现痉挛、震颤等情况。特发性震颤多在一些动作时出现，如拿东西、写字等，静止时减轻或消失。
二、帕金森病：神经系统老化或是环境因素中接触除草剂、杀虫剂等都可能诱发脑部神经发生退变，进而引起帕金森病，除了头部不自主轻微晃动外，还常伴有肢体僵硬、动作迟缓、步态异常等表现。
三、脑梗死：这主要是由于动脉粥样硬化、动脉堵塞使得局部脑组织缺血缺氧，从而出现坏死或软化。脑梗死患者除了头部晃动外，还可能有肢体无力、言语不清等症状。
此外，也不能排除是长期大量喝高浓度白酒导致老年人头不由自主的轻微晃动。所以平时老年人应避免大量饮酒，一旦出现这种头部不自主轻微晃动的情况，应及时到医院进行检查，以便明确原因，避免病情加重。
总之，老年人出现头不由自主轻微晃动可能是多种原因引起的，要重视并及时就医检查和诊断。