嗓子痒且咳嗽持续一个多月，这种情况要考虑可能是过敏性咳嗽，对此建议实施如下治疗举措：
一、患者层面
1.要注重休息，做好防寒保暖工作，避免接触如油烟等带有刺激性气味的物质，同时要戒烟。
二、药物治疗
1.可以口服二氧丙嗪、喷托维林、西替利嗪等药物来进行止咳。
三、雾化治疗
1.有条件的话可进行雾化，采用布地奈德。
四、其他方面
1.在采取上述对症治疗措施的同时，建议尽早前往医院，完成胸部CT、免疫球蛋白E、呼出气一氧化氮检测等检查。积极探寻引发咳嗽的病因，并依据病因开展相关治疗。
总结概况提示：对于嗓子痒、咳嗽时间较长的情况，要考虑过敏性咳嗽的可能性，需从患者自身注意事项、药物治疗、雾化治疗以及进一步检查明确病因等多方面着手处理。